Diventare un calcolatore mentale con lo “schema a crocetta”

Si moltiplicano prima le unità tra loro e si ottiene il valore delle unità del risultato ed eventuale resto; poi tutti i numeri che hanno per risultato le decine (unità per decine) e si sommano i risultati e l’eventuale resto precedente ottenendo il valore delle decine ed eventuale resto; si va avanti con le centinaia ecc, facendo attenzione ai riporti.
Esempio: 153 x 42= (100+50+3) x (40+2)
Unità
2 x 3= 6 è unità = 6
Decine (3 x 40) ed (50 x 2)
3 x 4 + 4 x 2 = 12 + 10 = 22 è decine = 2, resto = 2
Centinaia (100 x 2) (50 x 40) resto 2
1 x 2 + 5 x 4 + 2 = 2 + 20 +2 = 24 è centinaia = 4, resto = 2
Migliaia (100 x 40) resto 2
1 x 4 + 2 = 6 è migliaia = 6
Unendo si ha il risultato 6.426

P.S.: Questo è un metodo molto semplice usato anche dai “calcolatori mentali”, tra cui quello che detiene l’attuale Guiness dei primati è Alexis Lemaire che è riuscito a calcolare la radice tredicesima di un numero a 200 cifre in 70,2 secondi.

Quadrato di un numero intero

Lo sapevate che il quadrato di qualsiasi numero intero è uguale al prodotto del numero che lo precede per il numero che lo segue, ossia NxN = (N+1)N-1)+1? La dimostrazione è veramente semplice bastano pochi passaggi...

Quadrato di numeri con "tutti uno"

Altra caso particolare dell'elevamento a potenza riguarda i numeri che hanno "tutti uno", come ad esempio 11, 111, 1.111 ecc.
Per questi è immediato calcolarne il quadrato, semplicemente contando quanti "uno" ha il numero (supponiamo N) e scrivendo la sequenza 12345...N...54321
Esempi:

1 X 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321

Al solito l'invito è quello di enunciare il teorema in maniera corretta con relativa dimostrazione.

Potenze di numeri che terminano con 5.

Trucchetto per il calcolo veloce della potenza di numeri che terminano con 5: si moltiplica il valore numerico che precede il 5 finale (supponiamo n) per lo stesso valore incrementato di uno (n+1) e si aggiunge la cifra 25 finale: n5 x n5 = (n x (n+1))25

esempi:
25 x 25 ==> 2 x 3 = 6 ==> 625
35 x 35 ==> 3 x 4 = 12 ==> 1225
45 x 45 ==> 4 x 5 = 20 ==> 2025
e così via...

Il tutto ovviamente è poco "matematico" ma funziona... Qualcuno di voi vuole dilettarsi a scrivere meglio un teorema a riguardo, con relativa dimostrazione?

Benvenuti

Un ben venuto a tutti i visitatori del blog.
A dispetto del titolo "Giocando con la matematica" non troverete dei giochi matematici (tipo la settimana enigmistica), ma una raccolta di curiosità, trucchetti e aneddoti sulla matematica e i numeri.
Un piccolo assaggio: in molti conosceranno il famoso "ultimo teorema di Fermat" che per 350 anni ha fatto scervellare i matematici di tutto il mondo incapaci di trovare una soluzione, fino al 1994 ad opera di Andrew Wiles che ci ha lavorato per 7 anni producendo una dimostrazione di 200 pagine.
La maggior parte però non sa che esiste un'altro problema ad oggi irrisolto, la "Congettura di Goldbach" (Christian Goldbach 1742) il cui enunciato stupisce per la sua semplicità:
"Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi".